Confección de gráficos
GRAFICOS DE TORTA:
Poner el nombre GRAFICOS DE TORTA a la Hoja 1 del libro (haciendo doble clic en la pestaña Hoja 1 y digitando el nombre indicado).
En el menú Archivo, opción Configurar página, disponer la hoja en orientación horizontal, con márgenes superior e inferior de 2 cm, e izquierdo y derecho de 1.5 cm; también marcar centrar en página horizontalmente.
Siempre en Configurar página, abrir la ventana de Encabezado y pie de página y hacer clic en Personalizar encabezado. En la sección central del encabezado escribir el título de la hoja: VENTAS PRIMER SEMESTRE POR REGIONES.
Hacer clic en la celda D4 y escribir VENTAS. Desde D5 hasta D10 escribir REGION I, REGION II, etc., hasta REGION VI.
En E4 escribir ENERO. Arrastrar desde el vértice inferior derecho (igual que para cálculo automático de promedios) de esta celda hacia el lado, para llenar automáticamente con los nombres de los otros meses hasta ABRIL.
Seleccionar toda la tabla y desde el menú Formato marcar Autoformato. Elegir el modelo Clásico 2 y hacer clic a la derecha en el botón Opciones. Allí desactivar las casillas Alineación y Ancho y alto. Después Aceptar.
Seleccionar el rango desde D5 hasta H10 de la tabla. Hacer clic con el botón derecho del mouse dentro de esta área y en la ventana Formato de celdas elegir Tramas y seleccionar el color amarillo suave para el fondo de las celdas.
Seleccionar las dos primeras columnas de la tabla, o sea, desde D4 hasta E10. Hacer clic en Insertar gráfico… En el paso 1 del asistente para gráficos elegir Circular (gráfico de torta), marcar el segundo de la segunda fila (circular seccionado con efectos 3D) y hacer clic en Siguiente.
En el paso 2 del asistente se mostrará el avance del proceso. Hacer clic en Siguiente.
En el paso 3 del asistente introducir el siguiente título para el gráfico: VENTAS DE ENERO POR REGIONES. En la pestaña Rótulos de datos marcar Mostrar porcentaje.
En el paso 4 aceptar que el gráfico quede como objeto en la hoja GRAFICOS DE TORTA y hacer clic en Finalizar.
Adecuar la posición y tamaño del gráfico en el rango desde A15 hasta E34.
Seleccionar con un clic el área del gráfico y con el botón derecho del mouse elegir Formato del área del gráfico. En Tramas hacer clic en Efectos de relleno. Hacer clic en la pestaña Textura y elegir la tercera de la primera fila (amarillo suave punteado).
Seleccionar el título del gráfico y dejarlo en color anaranjado.
Seleccionar la primera columna de la tabla de datos (D4 a D10). Mantener presionada la tecla Control y seleccionar ahora la última columna (H4 a H10). Así, estando seleccionadas las ventas de ABRIL para las 6 Regiones, repetir los pasos anteriores para confeccionar un gráfico de torta del mismo tamaño y aspecto del anterior. Este segundo gráfico debe quedar ubicado en el rango desde G15 a K24.
Guarde su trabajo como GrafTortas. Si se dispone de impresora puede imprimir la hoja, recordando que antes debe seleccionar con el mouse toda la zona a imprimir (desde A1 hasta K38), ir al menú Archivo y marcar la opción Establecer área de impresión. Después puede imprimir (preferiblemente en colores).
GRAFICOS DE LINEAS
Seleccionar toda el área de impresión de la hoja 1 (GRAFICOS DE TORTA) y copiar. Pegar en la hoja 2 del libro de trabajo. Poner a la etiqueta de esta nueva hoja el nombre GRAFICOS DE LINEAS.
Configurar la nueva hoja en la misma forma y con los mismos valores de márgenes que la hoja 1. Personalizar su encabezado con el título VENTAS COMPARADAS POR REGION.
Seleccionar las columnas primera, segunda y última de la tabla (o sea, VENTAS, ENERO Y ABRIL) y activar el asistente para gráficos. Elegir gráfico de líneas.
Poner como título al gráfico COMPARACIÓN VENTAS REGIONES I-VI EN ENERO Y ABRIL. El gráfico de líneas resultante se deberá acomodar entre B12 y J31.
Seleccionar el título del gráfico. Se le debe dar tamaño de 12 puntos de la fuente Arial y color rojo. A los rótulos de categorías (regiones) y de valores en los ejes se les debe dar tamaño de 10 puntos y color azul oscuro. La leyenda lateral también debe quedar de tamaño 10 puntos, con fuente en color negro. Para el fondo del área del gráfico elija la textura Papel de seda azul.
Actualice su versión grabada del libro de trabajo (manteniendo el nombre y ubicación ya dados al archivo). Si se dispone de impresora proceda a imprimir esta nueva hoja, recordando que antes debe establecer el área de impresión.
Resolución de problemas mediante hojas de cálculo.
La resolución de problemas es considerada en la actualidad la parte más esencial de la educación matemática. Mediante la resolución de problemas, los estudiantes experimentan la potencia y utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea.
El párrafo 243 del Informe Cockroft señala en su punto quinto que la enseñanza de las Matemáticas debe considerar la «resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las mismas situaciones de la vida diaria».
El N.C.T.M. de Estados Unidos, declaraba hace más de diez años que «el objetivo fundamental de la enseñanza de las Matemáticas no debería ser otro que el de la resolución de problemas».
En el libro de Hofsdadter, Gödel, Escher y Bach, se dice que «las capacidades básicas de la inteligencia se favorecen desde las Matemáticas a partir de la resolución de problemas, siempre y cuando éstos no sean vistos como situaciones que requieran una respuesta única (conocida previamente por el profesor que encamina hacia ella), sino como un proceso en el que el alumno estima, hace conjeturas y sugiere explicaciones».
Santaló (1985), gran matemático español y además muy interesado en su didáctica, señala que «enseñar matemáticas debe ser equivalente a enseñar a resolver problemas. Estudiar matemáticas no debe ser otra cosa que pensar en la solución de problemas».
En una conferencia pronunciada en 1968 George Polya decía: «Está bien justificado que todos los textos de matemáticas, contengan problemas. Los problemas pueden incluso considerarse como la parte más esencial de la educación matemática».
M. de Guzmán (1984) comenta que «lo que sobre todo deberríamos proporcionar a nuestros alumnos a través de las matemáticas es la posibilidad de hacerse con hábitos de pensamiento adecuados para la resolución de problemas matemáticos y no matemáticos. ¿De qué les puede servir hacer un hueco en su mente en que quepan unos cuantos teoremas y propiedades relativas a entes con poco significado si luego van a dejarlos allí herméticamente emparedados? A la resolución de problemas se le ha llamdo, con razón, el corazón de las matemáticas, pues ahí es donde se puede adquirir el verdadero sabor que ha traído y atre a los matemáticos de todas las épocas. Del enfrentamiento con problemas adecuados es de donde pueden resultar motivaciones, actitudes, hábitos, ideas para el desarrollo de herramientas, en una palabra, la vida propia de las matemáticas».
En España, el currículo del Área de Matemáticas en Primaria y Secundaria concede extraordinaria importancia al tema dedicándole mucha atención, especialmente desde los contenidos de procedimientos y actitudes.
Aunque no es sencillo, y quizás parezca superfluo, para entendernos es interesante delimitar, siquiera sea en grandes rasgos, qué es lo que entendemos por problema. Pero, como la palabra “problema” se usa en contextos diferentes y con matices diversos, haremos un esfuerzo por clarificar a qué nos referimos.
No aportan mucha claridad las definiciones de los diccionarios generales. Nos acerca más al sentido de qué es un problema la expresión de “problema de letra” que los alumnos emplean con frecuencia: son aquellos que hacen referencia a contextos ajenos a las matemáticas propiamente dichas, los que llevan dentro una cierta “historia”, que se pueden contar. Los que abren las ventanas del aula y hacen un puente (aunque sea frágil) entre las matemáticas y la vida.
Pero no es el único aspecto a destacar. También hay que caracterizar los “problemas” por oposición a los ejercicios (algo bien conocido por los alumnos porque constituye el núcleo fundamental de su quehacer matemático).
En los ejercicios se puede decidir con rapidez si se saben resolver o no; se trata de aplicar un algoritmo, que pueden conocer o ignorar. Pero, una vez localizado, se aplica y basta. Justamente, la proliferación de ejercicios en clase de matemáticas ha desarrollado y arraigado en los alumnos un síndrome generalizado; en cuanto se les plantea una tarea a realizar, tras una somera reflexión, contestan: “lo sé” o “no lo sé”, según hayan localizado o no el algoritmo apropiado. Ahí acaban, en general, sus elucubraciones.
En los problemas no es evidente el camino a seguir; incluso puede haber varios; y desde luego no está codificado y enseñado previamente. Hay que apelar a conocimientos dispersos, y no siempre de matemáticas; hay que relacionar saberes procedentes de campos diferentes, hay que poner a punto relaciones nuevas.
Por tanto, un “problema” sería una cuestión a la que no es posible contestar por aplicación directa de ningún resultado conocido con anterioridad, sino que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos, matemáticos o no, y buscar relaciones nuevas entre ellos. Pero además tiene que ser una cuestión que nos interese, que nos provoque las ganas de resolverla, una tarea a la que estemos dispuestos a dedicarle tiempo y esfuerzos. Como consecuencia de todo ello, una vez resuelta nos proporciona una sensación considerable de placer. E incluso, sin haber acabado el proceso, sin haber logrado la solución, también en el proceso de búsqueda, en los avances que vamos realizando, encontraremos una componente placentera.
Ordenación y selección de registros
Ordenamientos eficientes son importantes para optimizar el uso de otros algoritmos que requieren listas ordenadas para una ejecución rápida. Por ejemplo, BubbleSort fue analizado desde 1956.1 Aunque muchos puedan considerarlo un problema resuelto, nuevos y útiles algoritmos de ordenamiento se siguen inventado hasta el día de hoy . Los algoritmos de ordenamiento son comunes en las clases introductorias a la computación, donde la abundancia de algoritmos para el problema proporciona una gentil introducción a la variedad de conceptos núcleo de los algoritmos, como notación de O mayúscula, algoritmos divide y vencerás, estructuras de datos, análisis de los casos peor, mejor, y promedio, y límites inferiores.
Poner el nombre GRAFICOS DE TORTA a la Hoja 1 del libro (haciendo doble clic en la pestaña Hoja 1 y digitando el nombre indicado).
En el menú Archivo, opción Configurar página, disponer la hoja en orientación horizontal, con márgenes superior e inferior de 2 cm, e izquierdo y derecho de 1.5 cm; también marcar centrar en página horizontalmente.
Siempre en Configurar página, abrir la ventana de Encabezado y pie de página y hacer clic en Personalizar encabezado. En la sección central del encabezado escribir el título de la hoja: VENTAS PRIMER SEMESTRE POR REGIONES.
Hacer clic en la celda D4 y escribir VENTAS. Desde D5 hasta D10 escribir REGION I, REGION II, etc., hasta REGION VI.
En E4 escribir ENERO. Arrastrar desde el vértice inferior derecho (igual que para cálculo automático de promedios) de esta celda hacia el lado, para llenar automáticamente con los nombres de los otros meses hasta ABRIL.
Seleccionar toda la tabla y desde el menú Formato marcar Autoformato. Elegir el modelo Clásico 2 y hacer clic a la derecha en el botón Opciones. Allí desactivar las casillas Alineación y Ancho y alto. Después Aceptar.
Seleccionar el rango desde D5 hasta H10 de la tabla. Hacer clic con el botón derecho del mouse dentro de esta área y en la ventana Formato de celdas elegir Tramas y seleccionar el color amarillo suave para el fondo de las celdas.
Seleccionar las dos primeras columnas de la tabla, o sea, desde D4 hasta E10. Hacer clic en Insertar gráfico… En el paso 1 del asistente para gráficos elegir Circular (gráfico de torta), marcar el segundo de la segunda fila (circular seccionado con efectos 3D) y hacer clic en Siguiente.
En el paso 2 del asistente se mostrará el avance del proceso. Hacer clic en Siguiente.
En el paso 3 del asistente introducir el siguiente título para el gráfico: VENTAS DE ENERO POR REGIONES. En la pestaña Rótulos de datos marcar Mostrar porcentaje.
En el paso 4 aceptar que el gráfico quede como objeto en la hoja GRAFICOS DE TORTA y hacer clic en Finalizar.
Adecuar la posición y tamaño del gráfico en el rango desde A15 hasta E34.
Seleccionar con un clic el área del gráfico y con el botón derecho del mouse elegir Formato del área del gráfico. En Tramas hacer clic en Efectos de relleno. Hacer clic en la pestaña Textura y elegir la tercera de la primera fila (amarillo suave punteado).
Seleccionar el título del gráfico y dejarlo en color anaranjado.
Seleccionar la primera columna de la tabla de datos (D4 a D10). Mantener presionada la tecla Control y seleccionar ahora la última columna (H4 a H10). Así, estando seleccionadas las ventas de ABRIL para las 6 Regiones, repetir los pasos anteriores para confeccionar un gráfico de torta del mismo tamaño y aspecto del anterior. Este segundo gráfico debe quedar ubicado en el rango desde G15 a K24.
Guarde su trabajo como GrafTortas. Si se dispone de impresora puede imprimir la hoja, recordando que antes debe seleccionar con el mouse toda la zona a imprimir (desde A1 hasta K38), ir al menú Archivo y marcar la opción Establecer área de impresión. Después puede imprimir (preferiblemente en colores).
GRAFICOS DE LINEAS
Seleccionar toda el área de impresión de la hoja 1 (GRAFICOS DE TORTA) y copiar. Pegar en la hoja 2 del libro de trabajo. Poner a la etiqueta de esta nueva hoja el nombre GRAFICOS DE LINEAS.
Configurar la nueva hoja en la misma forma y con los mismos valores de márgenes que la hoja 1. Personalizar su encabezado con el título VENTAS COMPARADAS POR REGION.
Seleccionar las columnas primera, segunda y última de la tabla (o sea, VENTAS, ENERO Y ABRIL) y activar el asistente para gráficos. Elegir gráfico de líneas.
Poner como título al gráfico COMPARACIÓN VENTAS REGIONES I-VI EN ENERO Y ABRIL. El gráfico de líneas resultante se deberá acomodar entre B12 y J31.
Seleccionar el título del gráfico. Se le debe dar tamaño de 12 puntos de la fuente Arial y color rojo. A los rótulos de categorías (regiones) y de valores en los ejes se les debe dar tamaño de 10 puntos y color azul oscuro. La leyenda lateral también debe quedar de tamaño 10 puntos, con fuente en color negro. Para el fondo del área del gráfico elija la textura Papel de seda azul.
Actualice su versión grabada del libro de trabajo (manteniendo el nombre y ubicación ya dados al archivo). Si se dispone de impresora proceda a imprimir esta nueva hoja, recordando que antes debe establecer el área de impresión.
Resolución de problemas mediante hojas de cálculo.
La resolución de problemas es considerada en la actualidad la parte más esencial de la educación matemática. Mediante la resolución de problemas, los estudiantes experimentan la potencia y utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea.
El párrafo 243 del Informe Cockroft señala en su punto quinto que la enseñanza de las Matemáticas debe considerar la «resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las mismas situaciones de la vida diaria».
El N.C.T.M. de Estados Unidos, declaraba hace más de diez años que «el objetivo fundamental de la enseñanza de las Matemáticas no debería ser otro que el de la resolución de problemas».
En el libro de Hofsdadter, Gödel, Escher y Bach, se dice que «las capacidades básicas de la inteligencia se favorecen desde las Matemáticas a partir de la resolución de problemas, siempre y cuando éstos no sean vistos como situaciones que requieran una respuesta única (conocida previamente por el profesor que encamina hacia ella), sino como un proceso en el que el alumno estima, hace conjeturas y sugiere explicaciones».
Santaló (1985), gran matemático español y además muy interesado en su didáctica, señala que «enseñar matemáticas debe ser equivalente a enseñar a resolver problemas. Estudiar matemáticas no debe ser otra cosa que pensar en la solución de problemas».
En una conferencia pronunciada en 1968 George Polya decía: «Está bien justificado que todos los textos de matemáticas, contengan problemas. Los problemas pueden incluso considerarse como la parte más esencial de la educación matemática».
M. de Guzmán (1984) comenta que «lo que sobre todo deberríamos proporcionar a nuestros alumnos a través de las matemáticas es la posibilidad de hacerse con hábitos de pensamiento adecuados para la resolución de problemas matemáticos y no matemáticos. ¿De qué les puede servir hacer un hueco en su mente en que quepan unos cuantos teoremas y propiedades relativas a entes con poco significado si luego van a dejarlos allí herméticamente emparedados? A la resolución de problemas se le ha llamdo, con razón, el corazón de las matemáticas, pues ahí es donde se puede adquirir el verdadero sabor que ha traído y atre a los matemáticos de todas las épocas. Del enfrentamiento con problemas adecuados es de donde pueden resultar motivaciones, actitudes, hábitos, ideas para el desarrollo de herramientas, en una palabra, la vida propia de las matemáticas».
En España, el currículo del Área de Matemáticas en Primaria y Secundaria concede extraordinaria importancia al tema dedicándole mucha atención, especialmente desde los contenidos de procedimientos y actitudes.
Aunque no es sencillo, y quizás parezca superfluo, para entendernos es interesante delimitar, siquiera sea en grandes rasgos, qué es lo que entendemos por problema. Pero, como la palabra “problema” se usa en contextos diferentes y con matices diversos, haremos un esfuerzo por clarificar a qué nos referimos.
No aportan mucha claridad las definiciones de los diccionarios generales. Nos acerca más al sentido de qué es un problema la expresión de “problema de letra” que los alumnos emplean con frecuencia: son aquellos que hacen referencia a contextos ajenos a las matemáticas propiamente dichas, los que llevan dentro una cierta “historia”, que se pueden contar. Los que abren las ventanas del aula y hacen un puente (aunque sea frágil) entre las matemáticas y la vida.
Pero no es el único aspecto a destacar. También hay que caracterizar los “problemas” por oposición a los ejercicios (algo bien conocido por los alumnos porque constituye el núcleo fundamental de su quehacer matemático).
En los ejercicios se puede decidir con rapidez si se saben resolver o no; se trata de aplicar un algoritmo, que pueden conocer o ignorar. Pero, una vez localizado, se aplica y basta. Justamente, la proliferación de ejercicios en clase de matemáticas ha desarrollado y arraigado en los alumnos un síndrome generalizado; en cuanto se les plantea una tarea a realizar, tras una somera reflexión, contestan: “lo sé” o “no lo sé”, según hayan localizado o no el algoritmo apropiado. Ahí acaban, en general, sus elucubraciones.
En los problemas no es evidente el camino a seguir; incluso puede haber varios; y desde luego no está codificado y enseñado previamente. Hay que apelar a conocimientos dispersos, y no siempre de matemáticas; hay que relacionar saberes procedentes de campos diferentes, hay que poner a punto relaciones nuevas.
Por tanto, un “problema” sería una cuestión a la que no es posible contestar por aplicación directa de ningún resultado conocido con anterioridad, sino que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos, matemáticos o no, y buscar relaciones nuevas entre ellos. Pero además tiene que ser una cuestión que nos interese, que nos provoque las ganas de resolverla, una tarea a la que estemos dispuestos a dedicarle tiempo y esfuerzos. Como consecuencia de todo ello, una vez resuelta nos proporciona una sensación considerable de placer. E incluso, sin haber acabado el proceso, sin haber logrado la solución, también en el proceso de búsqueda, en los avances que vamos realizando, encontraremos una componente placentera.
Ordenación y selección de registros
Ordenamientos eficientes son importantes para optimizar el uso de otros algoritmos que requieren listas ordenadas para una ejecución rápida. Por ejemplo, BubbleSort fue analizado desde 1956.1 Aunque muchos puedan considerarlo un problema resuelto, nuevos y útiles algoritmos de ordenamiento se siguen inventado hasta el día de hoy . Los algoritmos de ordenamiento son comunes en las clases introductorias a la computación, donde la abundancia de algoritmos para el problema proporciona una gentil introducción a la variedad de conceptos núcleo de los algoritmos, como notación de O mayúscula, algoritmos divide y vencerás, estructuras de datos, análisis de los casos peor, mejor, y promedio, y límites inferiores.
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